不需要。一般来说，当你还清了汽车贷款后，你需要联系你的贷款机构或经销商，他们会告诉你如何获取车辆的登记证书（绿本）。这通常涉及到一些文件工作和确认还款的记录，所以开车去可能并不是必要。但是具体还是要看你们当地的规定和流程。建议提前和你的贷款机构或经销商沟通好。