三元均值不等式也被称为算术平均值与几何平均值之间的不等式。对于三个非负实数 a、b 和 c，我们可以推导如下： 首先我们知道算术平均值定义为 (a+b+c)/3，几何平均值定义为 abc 的立方根。那么我们可以按照以下步骤推导三元均值不等式： 假设 a、b 和 c 是任意非负实数，那么我们可以写出以下的推导过程： 首先我们有 a+b ≥ 2√(ab)（这是二元均值不等式）。类似地，我们也可以得到 b+c ≥ 2√(bc) 和 a+c ≥ 2√(ac)。将这三个不等式相加，我们得到：a+b+c ≥ √(ab) + √(bc) + √(ac)。然后我们注意到右边的表达式其实就是以 a、b 和 c 为边的三角形的半周长。根据海伦公式，我们知道半周长乘以半周长（也就是算术平均值）大于或等于三角形的面积（也就是几何平均值）。因此我们可以得到三元均值不等式：(a+b+c)/3 ≥ 立方根(abc)。这就是三元均值不等式的推导过程。